Die Greatest Common Divisor (PTS) van twee heelgetalle, ook die Greatest Common Factor (GCF) genoem, is die grootste heelgetal wat die deler (faktor) van beide getalle is. Die grootste getal wat beide 20 en 16 kan verdeel, is byvoorbeeld 4. (Beide 16 en 20 het groter faktore, maar geen groter gelyke faktor nie - byvoorbeeld, 8 is 'n faktor van 16, maar nie 'n faktor van 20.) In laerskool, word die meeste mense geleer oor die raai-en-kontrole-metode om GCF te vind. Daar is egter 'n eenvoudiger en meer sistematiese manier om dit te doen, wat altyd die regte antwoord gee. Hierdie metode word die algoritme van Euclid genoem. As u regtig wil weet hoe u die grootste gemeenskaplike faktor van twee heelgetalle kan vind, kyk dan na stap 1 om aan die gang te kom.
Stap
Metode 1 van 2: Gebruik die Divisor -algoritme
Stap 1. Elimineer alle negatiewe tekens
Stap 2. Ken u woordeskat:
as jy 32 deur 5 deel,
-
- 32 is 'n getal wat gedeel word deur
- 5 is die verdeler van
- 6 is die kwosiënt
- 2 is die res (of modulo).
Stap 3. Identifiseer die getal wat groter is as die twee getalle
Die groter getal is die getal wat gedeel word, en die kleiner sal die deler wees.
Stap 4. Skryf hierdie algoritme neer:
(gedeelde getal) = (verdeler) * (kwotasie) + (res)
Stap 5. Plaas die groter getal in die plek van die getal wat gedeel moet word, en die kleiner getal as die verdeler
Stap 6. Bepaal wat die gevolg is van die deel van die groter getal deur die kleiner getal, en voer die resultaat in as die kwosiënt
Stap 7. Bereken die res en voer dit op die toepaslike plek in die algoritme in
Stap 8. Herskryf die algoritme, maar hierdie keer A) gebruik die ou verdeler as die verdeler en B) gebruik die res as die verdeler
Stap 9. Herhaal die vorige stap totdat die res nul is
Stap 10. Die laaste verdeler is dieselfde grootste verdeler
Stap 11. Hier is 'n voorbeeld waar ons probeer om die GCF van 108 en 30 te vind:
Stap 12. Let op hoe die 30 en 18 in die eerste ry van posisie verander om die tweede ry te skep
Dan verander 18 en 12 posisies om die derde ry te skep, en 12 en 6 skakel posisies om die vierde ry te skep. 3, 1, 1 en 2 na die vermenigvuldigingsteken verskyn nie weer nie. Hierdie getal verteenwoordig die resultaat van die deel van die getal gedeel deur die verdeler, sodat elke ry anders is.
Metode 2 van 2: Die gebruik van priemfaktore
Stap 1. Elimineer enige negatiewe tekens
Stap 2. Vind die primêre faktorisering van die getalle en skryf die lys soos hieronder getoon
-
Gebruik 24 en 18 as voorbeelde van getalle:
- 24- 2 x 2 x 2 x 3
- 18- 2 x 3 x 3
-
Gebruik 50 en 35 as voorbeelde van getalle:
- 50- 2 x 5 x 5
- 35- 5 x 7
Stap 3. Identifiseer al die primêre faktore wat gelyk is
-
Gebruik 24 en 18 as voorbeelde van getalle:
-
24-
Stap 2. x 2 x 2
Stap 3.
-
18-
Stap 2
Stap 3. x 3
-
-
Gebruik 50 en 35 as 'n voorbeeldnommer:
-
50- 2 x
Stap 5. x 5
-
35-
Stap 5. x 7
-
Stap 4. Vermenigvuldig die faktore met dieselfde
-
In vrae 24 en 18, vermenigvuldig
Stap 2. da
Stap 3. om te kry
Stap 6.. Ses is die grootste gemene faktor van 24 en 18.
-
In voorbeelde 50 en 35 kan geen van die getalle vermenigvuldig word nie.
Stap 5. is die enigste faktor in gemeen, en as sodanig die grootste faktor.
Stap 5. Klaar
Wenke
- Een manier om dit te skryf deur die notasie mod = rest te gebruik, is GCF (a, b) = b, as a mod b = 0, en GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) andersins.
- Soek byvoorbeeld die GCF (-77, 91). Eerstens gebruik ons 77 in plaas van -77, sodat GCF (-77, 91) GCF word (77, 91). Nou, 77 is minder as 91, so ons sal dit moet uitruil, maar kom ons kyk hoe die algoritme om hierdie dinge kom as ons nie kan nie. As ons 77 mod 91 bereken, kry ons 77 (want 77 = 91 x 0 + 77). Aangesien die resultaat nie nul is nie, ruil ons (a, b) na (b, a mod b), en die resultaat is: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 lewer 14 (onthou, dit beteken dat 14 nutteloos is). Aangesien die res nie nul is nie, skakel GCF (91, 88) om na GCF (77, 14). 77 mod 14 gee 7 terug, wat nie nul is nie, ruil dus GCF (77, 14) na GCF (14, 7). 14 mod 7 is nul, dus 14 = 7 * 2 sonder res, so ons stop. En dit beteken: GCF (-77, 91) = 7.
- Hierdie tegniek is veral handig om breuke te vereenvoudig. Uit die voorbeeld hierbo vereenvoudig die breuk -77/91 tot -11/13 omdat 7 die grootste gelyke deler van -77 en 91 is.
- As 'a' en 'b' nul is, dan is daar geen nul -nommer wat dit verdeel nie, dus tegnies is geen grootste verdeler dieselfde in die probleem nie. Wiskundiges sê dikwels dat die grootste gemene deler van 0 en 0 0 is, en dit is die antwoord wat hulle op hierdie manier kry.
